Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Phổ thông Năng Khiếu ĐHQG TPHCM 2015

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Phổ thông Năng Khiếu ĐHQG TPHCM 2015

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Cho một tam giác vuông.Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 33 cm²; nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi 2 cm và tăng độ dài cạnh góc vuông còn lại thêm 1 cm thì diện tích giảm đi 2 cm². Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.

b) Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thị An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó An cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày ?

Câu 5: (3,0 điểm)

Hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn, góc ADC = 60⁰. Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E (E ≠ A), AC cắt DE tại I.

a) Chứng minh tam giác BCE đều và IO ⊥ DC

b) Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M. Chứng minh A, D, M, I cùng thuộc một đường tròn.

c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OJ/DE

Để nhận điểm thi vào lớp 10 TP Hồ Chí Minh năm 2015 nhanh nhất, soạn tin:

THI (dấu cách) HOCHIMINH (dấu cách) SBD gửi 8712

VD: SBD của bạn là 7890 và thi tại TP Hồ Chí Minh

Soạn tin: THI HOCHIMINH 7890 gửi 8712

Tuyensinh247 Tổng hợp