Đề thi chất lượng cao lớp 7 môn toán THCS Bích Hòa năm 2014

Đề thi chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Bích Hòa năm 2014

Câu 1:( 5điểm): Cho  chứng minh rằng:

a)           

b)                   

c) 

Câu 2: (2 điểm): Tìm x; y biết: 

Câu 3:(4 điểm)

            a).Chứng minh rằng :   .

            b) Tìm số nguyên a để:    là số nguyên.

Câu 4: (2 điểm):  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Câu 5: (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C = 30⁰, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

b) AH = CE.

c) EH song song với AC.

Đáp án đề thi chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Bích Hòa năm 2014

Câu 1:( 5điểm)

a) Từ     

                                                                                            (0,5điểm)

                                                                                                                                                                                        (0,5điểm)

 b) Từ  suy ra c² = a.b                                                   (0,5điểm)

             khi đó                                        (0,5 điểm)

                                                                   (1 điểm)

   c)  Theo câu b) ta có:              (0,5điểm)

                             từ       (0,5điểm)

                             hay                  (0,5điểm)

                             vậy                                 (0,5điểm)

Câu 2: (2điểm) Tìm các số x;y biết. 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  (0,5điểm)

=> 

=> -x = 5x -12

=> x = 2.               (0,5điểm)

Thay x = 2 vào trên ta được  

                  (0,5điểm)                                         

=> 1+ 3y = -12y

=> 1 = -15y

=> y =  -1/15                          (0,5điểm)

Vậy x = 2, y = -1/15 thỏa mãn đề bài.

Câu 3:(4 điểm)

    a). Đặt 

          Ta có :

* (0,75điểm)

*

  (0,75điểm)

Vậy:           (0, 5điểm)

b.       Ta có : 

là số nguyên                                                  (1 điểm)

Khi đó (a + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = ±1; ±2; ±7; ±14

Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17                                                           (1 điểm)

Câu 4:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

A < 0 với mọi giá trị của x nên A đạt giá trị lớn nhất khi |A|đạt giá trị nhỏ nhất  

 |x| ≥ 0 với mọi x nên |x| + 1996 ≥ 1996           (1 điểm)        

Vậy |A| nhỏ nhất bằng 1996/1997 khi x = 0        (0,5 điểm)

 Suy ra GTLN của A = -1996/1997 khi x = 0          (0,5 điểm)                         

Câu 5: (7 điểm)

Nguồn dethi.violet.vn