Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2014 (P6)

08/04/2014 16:28 pm

Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phần 6 năm 2014 của trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên - ĐH Quốc Gia Hà Nội gồm 2 đề thi và đáp án (đề số 7, đề số 8) các em tham khảo dưới đây:

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 7 Câu 2: 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng: 2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc = (10d + e) chia hết cho 101? Câu 3: Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D ≠ A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. Chứng minh rằng: 1) DBDM ∽ DBCF. 2) EF ⊥ AC. Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a³ + b³ + c³) + 9d³. Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 7 Câu 3 Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 8 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC. Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ x192 thỏa mãn các điều kiện x₁ + x₂ + ... + x₁₉₂ = 0 và \|x₁\| + \|x₂\| + ... + \|x₁₉₂\| = 2013 Chứng minh rằng: x₁₉₂ - x₁ ≥ 2013/96 Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 8 Tuyensinh247 sẽ tiếp tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán phần 7, các em thường xuyên theo dõi. Tuyensinh247 tổng hợp

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 7

Câu 2:

1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng:

De thi thu vao lop 10 mon Toan nam 2014 (P6)

2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc = (10d + e) chia hết cho 101?

Câu 3:

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D ≠ A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

1) DBDM ∽ DBCF.

2) EF ⊥ AC.

Câu 4:

Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a³ + b³ + c³) + 9d³.

Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 7

Câu 3

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 8

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.

1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng.

2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC.

Câu 5: (1,0 điểm)

Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ x192 thỏa mãn các điều kiện

x₁ + x₂ + ... + x₁₉₂ = 0 và |x₁| + |x₂| + ... + |x₁₉₂| = 2013

Chứng minh rằng: x₁₉₂ - x₁ ≥ 2013/96